上岸 I LeetCode Weekly Contest 224解题报告 算法 刷题解法

卖大米 2021-1-17 749


上岸算法

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No.1 可以形成最大正方形的矩形数目

★解题思路

维护最大正方形的边长并计数即可。

代码展示


class Solution {
   public int countGoodRectangles(int[][] rectangles) {
       int maxLen = 0, count = 0;
       for (int[] rec : rectangles) {
           int len = Math.min(rec[0], rec[1]);
           if (len > maxLen) {
               maxLen = len;
               count = 0;
           }
           if (len == maxLen) {
               count++;
           }
       }
       return count;
   }
}

No.2 同积元组

解题思路

Map 记录每一种乘积的因数列表。

代码展示


class Solution {
   public int tupleSameProduct(int[] nums) {
       Arrays.sort(nums);
       // map[i] 表示乘积为 i 的较小的因数的列表
       // 比如 a * b == i 则 map[i].add(min(a, b))
       Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
       for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
           for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
               int a = nums[i], b = nums[j];
               int p = a * b;
               if (!map.containsKey(p)) {
                   map.put(p, new ArrayList<>());
               }
               map.get(p).add(a); // a < b
           }
       }
       // 有 len 对乘积为 i
       // 它们能构成 4 * len * (len - 1) 个元组
       int count = 0;
       for (var entry : map.entrySet()) {
           int len = entry.getValue().size();
           count += 4 * len * (len - 1);
       }
       return count;
   }
}

No.3 重新排列后的最大子矩阵

★ 解题思路

枚举最大子矩阵的起始行,然后排序、统计即可。

代码展示


class Solution {
   public int largestSubmatrix(int[][] matrix) {
       Column[] cols = new Column[matrix[0].length];
       for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
           int[] col = new int[matrix.length];
           for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
               col[j] = matrix[j][i];
           }
           cols[i] = new Column(col);
       }
       int res = 0;
       // 枚举最大子矩阵的起始行 i, 然后排序
       for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
           final int idx = i;
           Arrays.sort(cols, (a, b) -> b.cont1[idx] - a.cont1[idx]);
           if (res < cols[0].cont1[idx] * cols.length) { // 一个优化点
               res = Math.max(res, count(cols, idx));
           }
       }
       return res;
   }

   // 统计当前局面下的最大子矩阵
   private int count(Column[] cols, int startRow) {
       int res = 0;
       for (int endRow = startRow, endCol = cols.length - 1; endRow < cols[0].raw.length; endRow++) {
           while (endCol >= 0 && cols[endCol].raw[endRow] == 0) {
               endCol--;
           }
           res = Math.max(res, (endRow - startRow + 1) * (endCol + 1));
       }
       return res;
   }

   // Column 类表示一列
   // raw 表示这一列的原始值
   // cont1[i] 表示 raw[i] 后有多少个连续的 1
   class Column {
       int[] raw;
       int[] cont1;

       Column(int[] col) {
           raw = col;
           cont1 = new int[col.length];
           cont1[col.length - 1] = col[col.length - 1];
           for (int i = col.length - 2; i >= 0; i--) {
               cont1[i] = col[i];
               if (col[i] == 1) {
                   cont1[i] += cont1[i + 1];
               }
           }
       }
   }
}

No.4 猫和老鼠II

★ 解题思路

动态规划(记忆化搜索)

虽然代码量比较大,但是逻辑并不复杂。本质上仍然是枚举猫和老鼠的下一步怎么走,老鼠想要赢就要保证它走下一步之后,猫无论怎么走都赢不了。然后使用记忆化以提速。

代码展示


class Solution {
   int n, m;
   char[][] grid;
   int[][][][][] catMemo;   // 记忆化
   int[][][][][] mouseMemo; // 记忆化
   int catJump, mouseJump;

   final int[][] dirs = new int[][] { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, 1 }, { 0, -1 } };
   final int MaxRound = 100; // 8x8 的地图远不需要 1000 步

   public boolean valid(int i, int j) {
       return i >= 0 && i < n && j >= 0 && j < m && grid[i][j] != '#';
   }

   // 已经走了 r 步,老鼠在 (mx, my) 猫在 (cx, cy)
   // 猫是否必胜
   public int cat(int r, int mx, int my, int cx, int cy) {
       if (catMemo[r][mx][my][cx][cy] == -1) {
           if (mx == cx && my == cy) {
               return catMemo[r][mx][my][cx][cy] = 1;
           }
           if (grid[mx][my] == 'F') {
               return catMemo[r][mx][my][cx][cy] = 0;
           }
           if (grid[cx][cy] == 'F') {
               return catMemo[r][mx][my][cx][cy] = 1;
           }
           for (int[] d : dirs) {
               for (int jump = 0; jump <= catJump; jump++) {
                   int x = cx + d[0] * jump;
                   int y = cy + d[1] * jump;
                   if (!valid(x, y)) {
                       break;
                   }
                   if (mouse(r + 1, mx, my, x, y) == 0) {
                       return catMemo[r][mx][my][cx][cy] = 1;
                   }
               }
           }
           catMemo[r][mx][my][cx][cy] = 0;
       }
       return catMemo[r][mx][my][cx][cy];
   }

   // 已经走了 r 步,老鼠在 (mx, my) 猫在 (cx, cy)
   // 老鼠是否必胜
   public int mouse(int r, int mx, int my, int cx, int cy) {
       if (r >= MaxRound) {
           return 0;
       }
       if (mouseMemo[r][mx][my][cx][cy] == -1) {
           if (mx == cx && my == cy) {
               return mouseMemo[r][mx][my][cx][cy] = 0;
           }
           if (grid[mx][my] == 'F') {
               return mouseMemo[r][mx][my][cx][cy] = 1;
           }
           if (grid[cx][cy] == 'F') {
               return mouseMemo[r][mx][my][cx][cy] = 0;
           }
           for (int[] d : dirs) {
               for (int jump = 0; jump <= mouseJump; jump++) {
                   int x = mx + d[0] * jump;
                   int y = my + d[1] * jump;
                   if (!valid(x, y)) {
                       break;
                   }
                   if (cat(r, x, y, cx, cy) == 0) {
                       return mouseMemo[r][mx][my][cx][cy] = 1;
                   }
               }
           }
           mouseMemo[r][mx][my][cx][cy] = 0;
       }
       return mouseMemo[r][mx][my][cx][cy];
   }

   public boolean canMouseWin(String[] grid, int catJump, int mouseJump) {
       n = grid.length;
       m = grid[0].length();
       this.grid = new char[n][m];
       int mx = 0, my = 0, cx = 0, cy = 0;
       for (int i = 0; i < n; i++) {
           for (int j = 0; j < m; j++) {
               this.grid[i][j] = grid[i].charAt(j);
               if (this.grid[i][j] == 'C') {
                   cx = i;
                   cy = j;
               }
               if (this.grid[i][j] == 'M') {
                   mx = i;
                   my = j;
               }
           }
       }
       this.catJump = catJump;
       this.mouseJump = mouseJump;
       catMemo = new int[MaxRound][n][m][n][m];
       mouseMemo = new int[MaxRound][n][m][n][m];

       // 初值 -1 表示未计算过
       for (int r = 0; r < MaxRound; r++) {
           for (int i = 0; i < n; i++) {
               for (int j = 0; j < m; j++) {
                   for (int t = 0; t < n; t++) {
                       for (int k = 0; k < m; k++) {
                           catMemo[r][i][j][t][k] = -1;
                           mouseMemo[r][i][j][t][k] = -1;
                       }
                   }
               }
           }
       }
       return mouse(0, mx, my, cx, cy) == 1;
   }
}

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